数列{an}中,an,an+1是方程x^2-(2n+1)+1/bn=0两根,则{bn}的前n项和Sn等于

题目

数列{an}中,an,an+1是方程x^2-(2n+1)+1/bn=0两根,则{bn}的前n项和Sn等于

答案

∵An,A(n+1)是方程x^2-(2n+1)x+1/Bn=0的两个根
∴An+A(n+1)=2n+1,An*A(n+1)=1/Bn（根与系数的关系）
∴Bn=1/An*A(n+1)
这题我看过,应该是缺了一个条件A1=1,否则到这里就解不出了
∵A1=1,从而结合An+A(n+1)=2n+1
∴A2=2*1+1-A1=2,
A3=2*2-A2=3,
...
...
...
An=n
∴{Bn}的前n项和
Sn=B1+B2+B3+...+Bn=1/A1*A2+1/A2*A3+...+1/An*A（n+1)
=1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n*(n+1)
=(1-1/2)+(1/2-1/3）+（1/3-1/4)+...+[1/n-1/(n+1)]
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)