P为边长2倍根号3的等边三角形内一点它到三边的距离分别为xyz求xyz满足的关系式和x^2+y^2+z^2最小值
题目
P为边长2倍根号3的等边三角形内一点它到三边的距离分别为xyz求xyz满足的关系式和x^2+y^2+z^2最小值
答案
正三角形的边长为a,则一边上的高为√3a/2；又正三角形内任一点到三边的距离之和等于一边上的高,所以x+y+z＝3；x^2+y^2+z^2＝1/3(3x^2+3y^2+3z^2)≥1/3(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx)＝1/3(x+y+z)^2＝3.即x^2+y^2+z^2的最...
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