(a)请你在平面上画出6条直线(没有三条共点),使得它们中的每条直线都恰与另三条直线相交,并简单说明画法. (b)能否在平面上画出7条直线(任意三条都不共点),使得它们中的
题目
(a)请你在平面上画出6条直线(没有三条共点),使得它们中的每条直线都恰与另三条直线相交,并简单说明画法.
(b)能否在平面上画出7条直线(任意三条都不共点),使得它们中的每条直线都恰与另三条直线相交?如果能请画出一例,如果不能请简述理由.
答案
(a)在平面上画三条平行的直线m
1,m
2,m
3,再画另三条平行的直线n
1,n
2,n
3,
使它们与前一组平行线相交.
(b)在平面上不能画出没有三线共点的七条直线,使得其中每条直线都恰与另外三条直线相交.
理由如下:假设平面上可以画出没有三线共点的七条直线,
其中每一条直线都恰与另外三条相交,两直线相交只有一个交点,
∴每条直线上恰有另三条直线交得的三个不同的交点,
∴七条直线共3×7=21个交点,
∵每个交点分属于两条直线,重复计数一次,
∴这七条直线交点数为
=10.5个,这与交点个数为整数矛盾.所以满足题设条件的七条直线是画不出来的.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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