在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且cosB/cosC＝−b/2a+c，求角B的大小．

题目

在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且

cosB

cosC

＝−

b

2a+c

答案

∵在△ABC中，

cosB

cosC

＝−

b

2a+c

，
∴根据正弦定理，得

cosB

cosC

＝−

sinB

2sinA+sinC

，
去分母，得cosB（2sinA+sinC）=-sinBcosC，
即2cosBsinA+（sinBcosC+cosBsinC）=0，可得2cosBsinA+sin（B+C）=0，
∵△ABC中，sinA=sin（B+C），
∴2cosBsinA+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0．
又∵△ABC中，sinA＞0，
∴2cosB+1=0，可得cosB=-

1

2

．
∵B∈（0，π），∴B=

2π

3

．