若二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x.f(0)=0,求f(x)的解析式.
题目
若二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x.f(0)=0,求f(x)的解析式.
答案
设f(x)=ax2+bx+c,f(0)=0,则c=0,
f(x+1)=ax2+(2a+b)x+a+b,
f(x)=ax2+bx,
f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x,则
a=1,b=-1,即
f(x)=x2-x
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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