已知函数f(x)=2−ax(a≠0)在区间〔0,1〕上是减函数,则实数a的取值范围是_.
题目
已知函数f(x)=
(a≠0)在区间〔0,1〕上是减函数,则实数a的取值范围是______.
答案
若函数f(x)=
(a≠0)在区间〔0,1〕上是减函数,
则2-ax≥0在区间〔0,1〕上恒成立,且a>0
即
解得0<a≤2
即实数a的取值范围是(0,2]
故答案为:(0,2]
由复合函数的单调性,可得函数f(x)在区间〔0,1〕上是减函数,可得a>0且2-ax≥0在区间〔0,1〕上恒成立,由此构造关于a的不等式组,可得答案.
函数单调性的性质.
本题考查的知识点是函数单调性,函数恒成立,熟练掌握复合函数单调性“同增异减”的原则,分析出a>0是解答的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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