已知函数f（x）=2−ax（a≠0）在区间〔0，1〕上是减函数，则实数a的取值范围是_．

题目

已知函数f（x）=

2−ax

（a≠0）在区间〔0，1〕上是减函数，则实数a的取值范围是______．

答案

若函数f（x）=

2−ax

（a≠0）在区间〔0，1〕上是减函数，
则2-ax≥0在区间〔0，1〕上恒成立，且a＞0
即

a＞0 2−a≥0

解得0＜a≤2
即实数a的取值范围是（0，2]
故答案为：（0，2]

由复合函数的单调性，可得函数f（x）在区间〔0，1〕上是减函数，可得a＞0且2-ax≥0在区间〔0，1〕上恒成立，由此构造关于a的不等式组，可得答案．

本题考点：函数单调性的性质．

考点点评：本题考查的知识点是函数单调性，函数恒成立，熟练掌握复合函数单调性“同增异减”的原则，分析出a＞0是解答的关键．