如图，P为⊙O的直径EF延长线上一点，PA交⊙O于点A，B，PC交⊙O于点C，D，且∠1=∠2．求证：AB=CD．

题目

如图，P为⊙O的直径EF延长线上一点，PA交⊙O于点A，B，PC交⊙O于点C，D，且∠1=∠2．
求证：AB=CD．

答案

过点O作OM⊥AB于点E，作ON⊥CD于点N，连接OB，OC，
则AM=BM，CN=DN，
∵∠1=∠2，
∴OM=ON，
∴BM=

OB2-OM2

=

OC2-ON2

=CN，
∴AB=CD．

过点O作OM⊥AB于点E，作ON⊥CD于点N，由角平分线的性质可得OM=ON，再由垂径定理可得出结论．

本题考点：垂径定理；角平分线的性质．

考点点评：本题考查了垂径定理及角平分线的性质，解答本题的关键是熟练定理的内容．