已知数列的前n项和为Sn,且a1=1,S（n+1）=4an+2,（1）设bn=a(n+1)--2n,求证bn是等比数列,

题目

已知数列的前n项和为Sn,且a1=1,S（n+1）=4an+2,（1）设bn=a(n+1)--2n,求证bn是等比数列,
2）求Sn=a1+a2+a3.+an

答案

证明：（Ⅰ）由于Sn+1=4an+1,①当n≥2时,Sn=4an-1+1．②①-②得an+1=4an-4an-1．所an+1-2an=2（an-2an-1）．又bn=an+1-2an,所以bn=2bn-1．因为a1=1,且a1+a2=4a1+1,所以a2=3a1+1=4．所以b1=a2-2a1=2．故数列{bn}是首...