在△Abc中,若lgsinA－lgsinC=lgsinB=－lg跟号2,则△Abc是何种三角形

题目

在△Abc中,若lgsinA－lgsinC=lgsinB=－lg跟号2,则△Abc是何种三角形

答案

lgsinA-lgsinC=lgsinB=-lg√2
sinB=1/√2
B=45 或 B=135
sinA/sinC=sinB
B=45 B=135
A+C=135 A+C=45
sinA=sinC*sinB sinA=sinCsinB
=sin(135-A)sinB =sin(45-A)cos45
=sin(A-45)cos45 sinA=sin(A-45)cos45+cos(A-45)SIN45
sinA=sin(A-45)cos45+cos(A-45)sin45 sin(A-45)+cos(A-45)=sin(45-A)
A-45=90 sin(45-A)/cos(45-A)=1/2
A=135,无解 tan(45-A)=1/2 A