（1）如图1，BO、CO分别是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线，则∠BOC与∠A的关系是 _ ； （2）如图2，BO、CO分别是△ABC两个外角∠CBD和∠BCE的平分线，则∠BOC与∠A的关系是

题目

（1）如图1，BO、CO分别是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线，则∠BOC与∠A的关系是 ___ ；
（2）如图2，BO、CO分别是△ABC两个外角∠CBD和∠BCE的平分线，则∠BOC与∠A的关系是 ___ ；
（3）如图3，BO、CO分别是△ABC一个内角和一个外角的平分线，则∠BOC与∠A的关系是 ___ ．
（4）请就图2及图2中的结论进行证明．

答案

（1）∠BOC=∠A+

1

2

（∠ABC+∠ACB）；
（2）∠BOC=180°-∠A-

1

2

（∠ABC+∠ACB）；
（3）∠BOC=

1

2

∠A；
（4）∵BO、CO分别是△ABC两个外角∠CBD和∠BCE的平分线，
∴∠CBO=

1

2

（∠A+∠ACB），∠BCO=

1

2

（∠A+∠ABC），
∴∠BOC=180°-∠CBO-∠BCO=180°-∠A-

1

2

（∠ABC+∠ACB），
∴∠BOC与∠A的关系是：∠BOC=180°-∠A-

1

2

（∠ABC+∠ACB）．