△ABC,∠ACB=90度,CD⊥AB于D,CD=1,AD,BD的长是方程x^2+px+q=o的两根,tanA-tanB=2,求pq的值并解此方程

题目

△ABC,∠ACB=90度,CD⊥AB于D,CD=1,AD,BD的长是方程x^2+px+q=o的两根,tanA-tanB=2,求pq的值并解此方程

答案

画图知:tanA=1/AD,tanB=1/DB,tanA-tanB=1/AD-1/DB=2,化简得：BD－AD＝
2AD＊DB.
又AD＋BD=-P,AD*BD=q
又CD是高,则CD2=BD(BD+AD)=1
综上共4个方程,4个未知数,解得AD=1,BD=1,P=-2,q=1
X=1