关于直角三角形的一道证明题,

题目

关于直角三角形的一道证明题,
分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别用S1,S2,S3表示,则S1=S2+S3,请证明.

答案

设Rt△ABC三边分别为a,b,c,角C=90°,则S2=根号3*b*b/4,
S3=根号3*a*a/4,S1=根号3*c*c/4.
又因为C*C=A*A+B*B,所以S1=S2+S3