有一张纸,第一次把它分割成4片,第二次把其中的一片分割成4片,以后每次都把前面所得的其中一片分割成4片
题目
有一张纸,第一次把它分割成4片,第二次把其中的一片分割成4片,以后每次都把前面所得的其中一片分割成4片
如此下去,试问：能否经过若干次分割后,共得到2006张纸片?为什么?
答案
第一次分割纸片数为4=3×1+1
第二次分割纸片数为3+4=7=3×2+1
第三次分割纸片数为6+4=10=3×3+1
依次类推
第n次分割纸片数为3n+1
设n次后分得2006片,则2006=3n+1
得到3n=2005
而n为正整数,2005不能被3整除
因此不能经过若干次分割后得到2006张纸片．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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