已知集合A={x|x=3a+5b a,b∈Z} B={y|y=7m+10n m,n∈Z},试证A=B

题目

已知集合A={x|x=3a+5b a,b∈Z} B={y|y=7m+10n m,n∈Z},试证A=B

答案

证明：
(1)
若x属于B
x=7m+10n=3*(4m)+5*(2n-m)4m 2n-m均为整数x也属于A所以B是A的子集 (2)若x属于Ax=3a+5b=7*(5b-a)+10*(a-3b)5b-a a-3b均为整数所以x也属于B所以A是B的子集 B是A的子集,A也是B的子集,所以A=B