关于x的方程（1/3）^x=(2a+3)/(5-a)有负根,则实数a的取值范围是多少,

题目

答案

（1/3）^x=(2a+3)/(5-a)
即3^x=(5-a)/(2a-3)
∵方程有负根
当x＜0时,0＜3^x＜1,
即0＜(5-a)/(2a-3)＜1
解不等式(5-a)/(2a-3)＞0,
即(5-a)(2a-3)＞0
解得3/2＜a＜5
解不等式(5-a)/(2a-3)＜1
即(5-a)/(2a-3)-1＜0
即（8-3a）（2a-3）＜0
解得a＜3/2,或a＞8/3
∴8/3＜a＜5为所求

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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