【解析几何】已知定点A(-1,3),B(-4,2),问在x轴上是否存在一点C,使AC⊥CB?

题目

【解析几何】已知定点A(-1,3),B(-4,2),问在x轴上是否存在一点C,使AC⊥CB?

答案

设C(a,0)
则AC斜率=(0-3)/(x+1)=-3/(x+1)
BC斜率=(0-2)/(x+4)=-2/(x+4)
垂直则斜率是负倒数
所以相乘=-1
6/(x+1)(x+4)=-1
x²+5x+4=-6
x²+5x+10=0
无解
所以不存在