已知三角形abc中AC=2 ,F为AC中点,角A为60度,BF2=AB×BC 求AB的长度

题目

已知三角形abc中AC=2 ,F为AC中点,角A为60度,BF2=AB×BC 求AB的长度

答案

设AC＝X,BC＝Y
在△ACF和△ABC中分别运用余弦定理得：
CF^2＝X^2＋1－X
Y^2＝X^2＋4－2X
因为CF^2＝AC*BC＝XY
所以
XY＝X^2＋1－X
Y^2＝X^2＋4－2X
由XY＝X^2＋1－X得Y＝X＋1/X－1,代入另一式消去Y,整理得：
X^2＋2X－1＝0
解得
X＝√2－1（负根已舍去）
所以AC＝√2－1