已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长相等,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于

题目

已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长相等,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于
这题中底面的三角形是等边三角形吗?为什么A到中点O的长为3分之根号3?

答案

等边三角形边长为1,则高是根号3/2,因为中心也是重心,重心的特点是：分中线的比是2：1
所以,OA＝根号3/2*2/3=根号3/3