某抛物线型拱桥的跨度是20米,拱高4米.在建桥时每隔4米需要一支柱支撑,其中最长的支柱是多少米?
题目
某抛物线型拱桥的跨度是20米,拱高4米.在建桥时每隔4米需要一支柱支撑,其中最长的支柱是多少米?
答案
建立如图所示的直角坐标系,
设抛物线方程为x
2=-2py(p>0),
∵过定点B(10,-4),
代入x
2=-2py,得p=
.
∴x
2=-25y.
当x=2时,y=
,
∴最长支柱长为4-|y|=4-
=3.84(m),
故在建桥时每隔4米需要一支柱支撑,其中最长的支柱是:3.84米.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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