三角函数解方程 (cos 3x)^3+ (cos 5x)^3 = 8 (cos 4x)^3 (cos x)^3

题目

三角函数解方程 (cos 3x)^3+ (cos 5x)^3 = 8 (cos 4x)^3 (cos x)^3

答案

8*(cos 4x)^3 (cos x)^3= (cos 4x*cos x)^3=8*[(cos5x+cos3x)/2]^3
= (cos 3x)^3+3cos5x*(cos3x)^2+ 3(cos5x)^2*(cos3x)+(cos 5x)^3
带入原方程右边
得到3cos5x*(cos3x)^2+ 3(cos5x)^2*(cos3x)=0
所以cos5x*cos3x*（cos5x+cos3x)=0
cos5x=0得到x=kπ/5 +π/10
cos3x=0得到x=kπ/3 +π/6
cos5x+cos3x=0得到cos 4x*cos x=0,x=kπ/4 +π/8或者x=kπ+π/2
求并集得到总的解,并集形式你自己写吧