为什么瑕积分∫_0^1_( lnx/(1-x) )dx的瑕点不是1而是0?怎么判断一个瑕积分的瑕点是什么?

为什么瑕积分∫_0^1_( lnx/(1-x) )dx的瑕点不是1而是0?怎么判断一个瑕积分的瑕点是什么?

题目
为什么瑕积分∫_0^1_( lnx/(1-x) )dx的瑕点不是1而是0?怎么判断一个瑕积分的瑕点是什么?
答案
0是瑕点,因为x--->0时函数无穷大.
x-->1时,函数极限存在,lnx/(1-x)用洛必达法则易得极限为-1,因此x=1为可去间断点,可去间断点不算瑕点.
瑕点就是函数的第二类间断点.第一类间断点不影响函数的可积性,不算瑕点.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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