椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦距为2c,焦点为F1、F2,点p(根号3,t)在椭圆上,线段PF1的中点M在y轴上,且∠PF1F2=30°,求椭圆方程

题目

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦距为2c,焦点为F1、F2,点p(根号3,t)在椭圆上,线段PF1的中点M在y轴上,且∠PF1F2=30°,求椭圆方程

答案

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦距为2c,焦点为F1、F2,点p(根号3,t)在椭圆上,线段PF1的中点M在y轴上,且∠PF1F2=30°,
M为PF1中点,O为F1F2中点
所以OM//PF2 所以c=根号3
三角形PF1F2为30°,60°,90°的直角三角形,
PF1+PF2=2a
F1F2=2c
2a/2c==a/c=根号3 所以a=3
b^2=6
椭圆方程为x^2/9+y^2/6=1