已知:如图,△ABC中,点E在中线BD上,∠DAE=∠ABD. 求证:(1)AD2=DE•DB; (2)∠DEC=∠ACB.

已知:如图,△ABC中,点E在中线BD上,∠DAE=∠ABD. 求证:(1)AD2=DE•DB; (2)∠DEC=∠ACB.

题目
已知:如图,△ABC中,点E在中线BD上,∠DAE=∠ABD.
求证:(1)AD2=DE•DB; 
      (2)∠DEC=∠ACB.
答案
证明:(1)∵∠DAE=∠ABD,∠ADE=∠BDA,∴△ADE∽△BDA.(2分)∴ADBD=DEAD,(2分) 即AD2=DE•DB.(1分)(2)∵D是AC边上的中点,∴AD=DC.∵ADBD=DEAD,∴DCBD=DEDC,(2分)又∵∠CDE=∠BDC.(1分...
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