在一个矩形中,剪去一个正方形后,剩余的矩形与原来的矩形相似,求原矩形较长边与较短边的比.
题目
在一个矩形中,剪去一个正方形后,剩余的矩形与原来的矩形相似,求原矩形较长边与较短边的比.
答案
设长边为x,短边为y.
根据题意可得等式（x-y)/y=y/x
整理得X²-y²=xy
等式左右同时除以y²
得（x/y)²-1=x/y
令x/y=z
上式变为z²-1=z
解得结果的z值即为x/y的值,也就是长边比短边的值.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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