写出满足条件的数列的前4项，并归纳出通项公式： （1）a1=0，an+1=an+（2n-1）（n∈N*）； （2）a1=3，an+1=3an（n∈N*）．

题目

写出满足条件的数列的前4项，并归纳出通项公式：
（1）a₁=0，a_n+1=a_n+（2n-1）（n∈N^*）；
（2）a₁=3，a_n+1=3a_n（n∈N^*）．

答案

（1）由条件得a₁=0，a₂=0+1=1=1²，
a₃=1+（2×2-1）=4=2²，
a₄=4+（2×3-1）=9=3²，
归纳通项公式为a_n=（n-1）²．
（2）由条件得a₁=3，a₂=3a₁=3²，
a₃=3a₂=3³，a₄=3a₃=3⁴，
归纳通项公式为a_n=3ⁿ．