甲乙二人从A,B两地相向而行,相遇后继续行进,到达目的地后,立即折返,就这样不停的往返于两地之间,并且不断的相遇,第8次和第10次相遇的地点相距54米,已知的速度是乙速度的3/4,那么AB两地的距离是

题目

甲乙二人从A,B两地相向而行,相遇后继续行进,到达目的地后,立即折返,就这样不停的往返于两地之间,并且不断的相遇,第8次和第10次相遇的地点相距54米,已知的速度是乙速度的3/4,那么AB两地的距离是多少米?

答案

假设甲的速度为3,则乙的速度为4；路程S被7等分,等分点为从A到B依次为1、2、3、4、5、6,甲乙路程和即为S.
设从出发到第一次相遇时间为t,则从第一次相遇到第二次相遇为2t,第一次相遇时,甲走了总路程的3/7,乙为4/7,相遇点在点3,第一次到第二次相遇,甲乙走了2S,即乙走了8/7S,相遇点为点5,依次类推发现第七次相遇点为点3,且乙的运动方向与第一次相遇时一致,则可知相遇点和相遇次数是7的循环,由此可知第8次相遇点为点3,第十次相遇点为点1；相差2/7S,又只两次相遇距离54,即2/7S=54,S=189米.