1/1*1+1/2*2+1/3*3+1/4*4+1/5*5+1/6*6+1/7*7~+1/n*n 当无穷大时它的极限是多少

题目

1/1*1+1/2*2+1/3*3+1/4*4+1/5*5+1/6*6+1/7*7~+1/n*n 当无穷大时它的极限是多少

答案

1/1*1+1/2*2+1/3*3+1/4*4+1/5*5+1/6*6+1/7*7~+1/n*n= π^2/6
解法较多,大都较烦,比如幂级数求和 ,傅里叶级数
x^2=1/3 +4/π^2*[∑(n=1,∞）(-1)^n*cosnπ/n^2]
取 x=1 即知.