证明函数y=3x^4在[0,+∞)上是增加的

题目

证明函数y=3x^4在[0,+∞)上是增加的

答案

定义证明:
设x1>x2>=0
f(x1)-f(x2)=3(x1^4-x2^4)=3(x1^2+x2^2)(x1+x2)(x1-x2)
由于x1-x2>0,x1+x2>0
故f(x1)-f(x2)>0
即f(x1)>f(x2)
所以,函数f(x)=3x^4在区间[0,+∞)上为增函数