函数f(x)＝x−ax在x∈[1，4]上单调递减，则实数a的最小值为（　　） A.1 B.2 C.4 D.5

题目

函数f(x)＝x−a

x

在x∈[1，4]上单调递减，则实数a的最小值为（　　）
A. 1
B. 2
C. 4
D. 5

答案

求得函数的导数f'（x）=1-

a

2 x

，
∵函数f(x)＝x−a

x

在x∈[1，4]上单调递减，
∴f'（x）≤0即1-

a

2 x

≤0，对任意的x∈[1，4]成立
∴a≥2

x

对任意的x∈[1，4]成立，得a≥4
因此a的最小值是4
故选C

根据题意，函数f（x）的导数在区间[1，4]上恒小于或等于0．因此求出导数f'（x），列出相应不等式，解之即可得到实数a的最小值．

本题考点：函数的单调性与导数的关系．

考点点评：本题给出函数在指定区间上单调递减，求参数a的最小值，着重考查了函数求导数的法则和导数与单调性的关系等知识，属于基础题．