设a>0,函数f(x)=x^3-ax在[1,正无穷]上是单调函数.设x0≥1,f(x)≥1,且f(f(x0))=x0,求证：f(x0)=x0

题目

设a>0,函数f(x)=x^3-ax在[1,正无穷]上是单调函数.设x0≥1,f(x)≥1,且f(f(x0))=x0,求证：f(x0)=x0

答案

因为在[1,正无穷]单调f'(x)=3x^2-a因为单调则f'(x)要么大于等于0,要么小于等于0,而f'(x)=3x^2-a只能取一直大于等于0(只要x足够大,肯定会大于0 ,所以在x较小的时候也必须满足f‘(x)大于0,否则就不单调了)因为f'(x)大...