在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,sinB+sinC=3sinA,△ABC的面积S=4/3sinA,则角A=_.
题目
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,sinB+sinC=
sinA,△ABC的面积S=
sinA,则角A=______.
答案
把sinB+sinC=
sinA,利用正弦定理化简得:b+c=
a,
将a=2代入得:b+c=2
,
∵△ABC面积S=
bcsinA=
sinA,
∴bc=
,
由余弦定理得:cosA=
=
=
=
,
则A=60°.
故答案为:60°
已知等式利用正弦定理化简得到b+c=
a,把a的值代入求出b+c的值,利用三角形面积公式列出关系式,把已知面积代入求出bc的值,利用余弦定理求出cosA的值,即可确定出A的度数.
正弦定理;余弦定理.
此题考查了正弦、余弦定理,以及三角形面积公式,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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