设α、β是关于x的实系数方程2x^2-4mx^2+(5m^2-9m-12)=0的两个实数根,又y=α^2+β^2.求y=f(m)的函数关系式及其有意义时m满足的条件.
题目
设α、β是关于x的实系数方程2x^2-4mx^2+(5m^2-9m-12)=0的两个实数根,又y=α^2+β^2.求y=f(m)的函数关系式及其有意义时m满足的条件.
详解.
参考答案f(m)=-m^2+9m+12,-1≤m≤4
答案
y=α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=4m^2-(5m^2-9m-12)
运用两根之和两根之积代入,可得f(m)=-m^2+9m+12
至于定义域,f(m)=-m^2+9m+12>=0(因为y=α^2+β^2>=0),还有原方程Δ>=0及得-1≤m≤4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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