设a是大于零的实数,若存在唯一的实数k,使得关于x的二次方程x^2+(k^2+ak)x1999+k^2+ak=0的两个根均为质数

题目

设a是大于零的实数,若存在唯一的实数k,使得关于x的二次方程x^2+(k^2+ak)x1999+k^2+ak=0的两个根均为质数
试求a的值

答案

x^2+(k^2+ak)x+1999+k^2+ak=0
设两质数根为x1,x2
x1+x2=-(k^2+ak)
x1*x2=1999+k^2+ak
x1+x2+x1x2=1999
(x1+1)(x2+1)=x1+x2+x1*x2+1=2000
仅验证当X1=3,X2=499时命题成立
（3+1）*（499+1）=4*500=2000
x1=3,x2=499
x1+x2=-k^2-ak=499+3=502
k^2+ak+502=0
此方程有唯一解,则
△=a^2-4*502=0,又a是正实数
a=2√502