某工厂生产机器产品第二年比第一年增长的百分率P1，第三年比第二年增长的百分率为P2，第四年比第三年增长的百分率为P3，设年平均增长率为P，且P1+P2+P3为定值，则P的最大值为_．

题目

某工厂生产机器产品第二年比第一年增长的百分率P₁，第三年比第二年增长的百分率为P₂，第四年比第三年增长的百分率为P₃，设年平均增长率为P，且P₁+P₂+P₃为定值，则P的最大值为______．

答案

设工厂产量为1，由题意知，1（1+p₁）（1+p₂）（1+p₃）=1（1+p）³，
∴1（1+p）³≤（

1+p1+1+p2+1+p3

3

）³，
∴1+p≤

3+p1+p2+p3

3

，
∴p的最大值为

p1+p2+p3

3

；
故答案为

p1+p2+p3

3

．