证明当x>0时(1+x)ln(1+x)>x急需答案,

题目

证明当x>0时(1+x)ln(1+x)>x急需答案,

答案

记f(x)=(1+x)ln(1+x)-x
f'(x)=ln(1+x)+1-1=ln(1+x)
x>0,1+x>1,f'(x)=ln(1+x)>ln1=0
递增
f(x)>f(0)=1*0-0=0
f(x)>0
有：（1+x）㏑（1+x）＞x