设f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）．若|x|≥2时，f（x）≥0，且f（x）在区间（2，3]上的最大值为1，求b2+c2的最大值和最小值．

题目

设f（x）=x²+bx+c（b，c∈R）．若|x|≥2时，f（x）≥0，且f（x）在区间（2，3]上的最大值为1，求b²+c²的最大值和最小值．

答案

由题意函数图象为开口向上的抛物线，且f（x）在区间（2，3]上的最大值只能在闭端点取得，故有f（2）≤f（3）=1，从而b≥-5且c=-3b-8．若f（x）=0有实根，则△=b2-4c=b2+12b+32≥0，∵|x|≥2时，f（x）≥0，∴在区间[...