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题目

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因为：1/（1·3）=1/2(1-1/3),1/（3·5）=1/2(1/3-1/5),1/（5·7）=1/2(1/5-1/7),……
1/（17·19）=1/2(1/17-1/19)
所以：1/（1·3）+1/（3·5）+1/（5·7）+……+1/（17·19）
=1/2(1-1/3)+1/2（1/3-1/5)+1/2(1/5-1/7)+……+1/2(1/17-1/19)
=1/2（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/17+1/19）
=1/2（1-1/19）
=9/19
受此启发,请解下面的方程：
1/x(x+3)+1/(x+3)(x+6)+1/(x+6)(x+9)=3/(2x+18)

答案

1/x(x+3)=1/3 * [1/x - 1/(x+3)],1/(x+3)(x+6)=1/3 * [1/(x+3) - 1/(x+6)],1/(x+6)(x+9)=1/3 * [1/(x+6) - 1/(x+9)],所以左式1/x(x+3)+1/(x+3)(x+6)+1/(x+6)(x+9)= 1/3 * [1/x - 1/(x+9)],= 1/3 * (x+9-x) / x(x+9) ...