设f(x)=x^2+bx+c(b,c属于实数),若x的绝对值大于等于2时,f(x)大于等于0,且f(x)在区间(2,3]上的最

题目

设f(x)=x^2+bx+c(b,c属于实数),若x的绝对值大于等于2时,f(x)大于等于0,且f(x)在区间(2,3]上的最
设f(x)=x^2+bx+c(b,c属于实数),若x的绝对值大于等于2时,f(x)大于等于0,且f(x)在区间（2,3]上的最大值为1,求b^2+c^2的最大值和最小值.

答案

∵f(x)=x^2+bx+c∴开口向上
∵x的绝对值大于等于2
∴x≥2或者x≤-2
∵x的绝对值大于等于2时,f(x)大于等于0,
∴4+2b+c≥0 4-2b+c≥0
∵f(x)在区间（2,3]上的最大值为1
∴9+3b+c=1∴c=-8-3b
∴4+2b-8-3b≥0 4-2b-8-3b≥0∴b≤-4
∴b²+c²=10b²+48b+64,抛物线开口向上,对称轴b=-2.4∴b≤-4,单调递减
∴b²+c²只有最小值为b=-4时,b²+c²=160-192+64=32;；没有最大值.