椭圆x^2 /4 + y^2 /3=1内接矩形的最大面积是多少?

题目

椭圆x^2 /4 + y^2 /3=1内接矩形的最大面积是多少?

答案

∵该椭圆关于原点和坐标轴对称,∴其内接矩形也关于原点和坐标轴对称.
∴根据椭圆方程可设矩形在第一象限的点为：(2cosα ,√3sinα),0<α<90°
∴矩形的二边长度分别为：4cosα、2√3sinα
∴S矩形 = 4√3sin(2α),∵0<2α<180°,∴当2α = 90°,即α = 45°时,有sin(2α) = 1
此时S矩形(max) = 4√3