已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^=1(a＞b＞0）,求椭圆内接长方形最大面积是多少?

题目

已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^=1(a＞b＞0）,求椭圆内接长方形最大面积是多少?

答案

原椭圆方程的参数方程为：
x=a·cosθ,y=b·sinθ
其中θ为参数,(把x、y代进去可得到(cosθ)^2+(sinθ)^2=1,可知是成立的)
长方形面积S=2acosθ·2bsinθ
=2absin(2θ)
因为sin(2θ)最大值是1
所以长方形面积S最大值是2ab