等比数列{an}首项为a1前n项和为Sn,若存在唯一实数q使 a1+1,2s2,3s3 成等差数列,则｛an｝的通项=

题目

等比数列{an}首项为a1前n项和为Sn,若存在唯一实数q使 a1+1,2s2,3s3 成等差数列,则｛an｝的通项=

答案

设公比为q
a1+1,2s2,3s3 成等差数列
则a1+1+3S3=2*(2S2)=4S2
即a1+1+3a1(1-q^3)/(1-q)=4a1(1-q^2)/(1-q)
a1+1+3a1(1+q+q^2)=4a1(1+q)
3a1*q^2-a1*q+1=0
若存在唯一实数q,即只有一个根
则(-a1)^2-4*3a1*1=0
a1=12
代入方程36q^2-12q+1=0 q=1/6
an=a1*q^(n-1)=12/6^(n-1)=2/6^(n-2)