有一轴截面为正三角形的圆锥形容器,内部盛水的高度为H,放入一球后,水面恰与球相切,求球的半径.

题目

有一轴截面为正三角形的圆锥形容器,内部盛水的高度为H,放入一球后,水面恰与球相切,求球的半径.
题的下面有两个图

答案

从轴截面图上可以看出,新形成的水面高度为H'=3R,R为球的半径.新圆锥的底面半径为r=√3R 新圆锥体积-旧圆锥体积=球体积 而新圆锥与旧圆锥体积体积比为(H'/H)^3=(3R/H)^3 即 1/3*pi*(√3R)^2*3R * [1-(H/3R)^3]=4/3*pi...