已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90º,AB=8,AD=12,tanC=4／3,AM∥DC,E,F分别是线段AD、

题目

已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90º,AB=8,AD=12,tanC=4／3,AM∥DC,E,F分别是线段AD、
AM上的动点且∠FEM=∠AMB,设DE=x,MF=y求证AM=MD;y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；若点E在边AD上移动时,ΔEFM为等腰三角形、求x的值；若以BM为半径的⊙M和以ED为半径的⊙E相切,求ΔEMD的面积

答案

（1）作DH⊥BC于H,则四边形ABHD是矩形,BH=AD=12,DH=AB=8,由tanC= 得,DH/CH=4/3,CH=6,所以,CD=10.由AM∥DC知,四边形AMCD是平行四边形,AM=CD=10,所以,MH=6,由勾股定理可得,DM=10,所以,AM=DM.（2）∵AM=DM,∴∠MDA=∠DA...