已知函数f（x）=x2-2x-8，若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，求实数m的取值范围．

题目

已知函数f（x）=x²-2x-8，若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，求实数m的取值范围．

答案

∵f（x）=x2-2x-8．当x＞2时，f（x）≥（m+2）x-m-15恒成立，∴x2-2x-8≥（m+2）x-m-15，即x2-4x+7≥m（x-1）．∴对一切x＞2，均有不等式x2−4x+7x−1≥m成立．而x2−4x+7x−1=（x-1）+4x−1-2≥2(x−1)•4x−1−2＝...