已知数列满足{bn}满足:b1=1,当n≥2时,bn=(2bn-1)/(bn-1+3),求bn

题目

已知数列满足{bn}满足:b1=1,当n≥2时,bn=(2bn-1)/(bn-1+3),求bn
其中,n-1都是b的下标
已知数列{bn}满足:b1=1,当n≥2时,bn=(2bn-1)/(bn-1+3),求bn
其中，n-1都是b的下标

答案

由bn=(2bn-1)/(bn-1+3)两边取倒数,得：1/bn=(bn-1+3)/(2bn-1)=1/2+3/2bn-1令an=1/bn得an=1/2+3an-1/2令an+k=3(an-1+k)/2有：an=3an-1/2+k/2得：k=1故：an+1=3(an-1+1)/2所以{an+1}是以a1+1=2为首项,3/2为公比的等比...