如图,已知球O的面上四点A、B、C、D,DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC=3,则球O的体积等于 _ .
题目
如图,已知球O的面上四点A、B、C、D,DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC=
,则球O的体积等于 ___ .
答案
AB⊥BC,△ABC的外接圆的直径为AC,AC=
,
由DA⊥面ABC得DA⊥AC,DA⊥BC,△CDB是直角三角形,△ACD是直角三角形,
∴CD为球的直径,CD=
=3,∴球的半径R=
,∴V
球=
πR
3=
π.
故答案为:
π.
说明△CDB是直角三角形,△ACD是直角三角形,球的直径就是CD,求出CD,即可求出球的体积.
球的体积和表面积;球内接多面体.
本题是基础题,考查球的内接多面体,说明三角形是直角三角形,推出CD是球的直径,是本题的突破口,解题的重点所在,考查分析问题解决问题的能力.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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