如图,已知球O的面上四点A、B、C、D,DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC=3,则球O的体积等于 _ .

如图,已知球O的面上四点A、B、C、D,DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC=3,则球O的体积等于 _ .

题目
如图,已知球O的面上四点A、B、C、D,DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC=
3
,则球O的体积等于 ___ .
作业帮
答案
AB⊥BC,△ABC的外接圆的直径为AC,AC=
6

由DA⊥面ABC得DA⊥AC,DA⊥BC,△CDB是直角三角形,△ACD是直角三角形,
∴CD为球的直径,CD=
DA2+AC2
=3,∴球的半径R=
3
2
,∴V=
4
3
πR3=
9
2
π.
故答案为:
9
2
π.
说明△CDB是直角三角形,△ACD是直角三角形,球的直径就是CD,求出CD,即可求出球的体积.

球的体积和表面积;球内接多面体.

本题是基础题,考查球的内接多面体,说明三角形是直角三角形,推出CD是球的直径,是本题的突破口,解题的重点所在,考查分析问题解决问题的能力.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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