已知椭圆9/X2＋5/Y2＝1,椭圆内有一点P（2,1）,求P为中点的弦所在的直线方程

题目

已知椭圆9/X2＋5/Y2＝1,椭圆内有一点P（2,1）,求P为中点的弦所在的直线方程

答案

设直线方程是k=(y-1)/(x-2) k是直线的斜率.则有y=k(x-2)+1,求与椭圆的两个交点 代入x^2/9+(k^2(x-2)^2+2k(x-2)+1)/5=1 5x^2+9k^2(x^2-4x+4)+18k(x-2)+9=45 (5+9k^2) x^2+(18k-36k^2)x+36k^2-18k-36=0 x1+x2=(36k^2-18k)/(9k^2+5) y1+y2=k(x1+x2-4)+2 中点坐标（x1+x2/2,y1+y2/2)可用K表示,而其在直线上,代入y=k(x-2)+1,求出K就可,还要检验K使 5x^2+9k^2(x^2-4x+4)+18k(x-2)+9=45有解,