在△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,BD、CE交于点O,且BD=CE,试说明OB=OC

题目

在△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,BD、CE交于点O,且BD=CE,试说明OB=OC

答案

因为 BD⊥AC EC⊥AB
所以 △EBC △BDC 为直角三角形
因为 BD=CE BC为公共边
所以 △EBC≌△DCB
所以 ∠DBC=∠ECB
所以 △OBC为等腰三角形
所以 OB=OC