对a的哪些值,函数y=(x+1)/(x2+a)的值域包含[0,1]?

题目

对a的哪些值,函数y=(x+1)/(x2+a)的值域包含[0,1]?
分母是x的平方+a

答案

【解】：
若a≠-1,则x=-1时,y=0；
对于(0,1]
y=(x+1)/(x^2+a)
1/y=(x^2-1+a+1)/(x+1)的值域包括[1,∞)；
即
x>-1时,f(x)=x^2-x+a-1的值域包括[0,∞)；
根据函数开口和对称轴,要求f(1/2)≤0,代入得：a≤5/4；
或x