已知M(-2,7),N(4,1)P1,P2是线段MN的三等分点,求P1,P2的坐标 详细点谢谢

题目

已知M(-2,7),N(4,1)P1,P2是线段MN的三等分点,求P1,P2的坐标 详细点谢谢

答案

解析：
由题意不妨令向量MP1=(1/3)向量MN,向量MP2=(2/3)向量MN
即3向量MP1=向量MN,3向量MP2=2向量MN
那么：3(向量OP1-向量OM)=向量ON-向量OM,3(向量OP2-向量OM)=2(向量ON-向量OM)
即得：3向量OP1=向量ON+2向量OM,3向量OP2=2向量ON+向量OM
又由已知可得：向量OM=(-2,7),向量ON=(4,1)
所以：3向量OP1=(-2,7)+(8,2)=(6,9),3向量OP2=(-4,14)+(4,1)=(0,15)
解得：向量OP1=(2,3),向量OP2=(0,5)
即点P1坐标为(2,3),点P2坐标为(0,5)